带分数阶与非局部扩散的平均场博弈系统主方程

我们证明了带分数阶与非局部扩散的平均场博弈（MFG）系统主方程的经典解的存在性与唯一性。我们涵盖了一大类阶数大于一的 Lévy 扩散，包括纯非局部、局部乃至混合局部-非局部算子。在此过程中，我们证明了 MFG 系统的精细化适定性结果，这些结果包含了混合局部-非局部情形。我们还展示了关于粘性 Hamilton-Jacobi 方程、线性抛物方程以及线性前向-后向系统的若干辅助结果，它们可能具有独立意义。这包括对某些在整个 $\mathbb{R}^d$ 上数据和解属于 Hölder 空间 $C^\gamma_b$ 的对偶空间的方程与系统进行严格处理。我们不假设参与者初始分布存在任何矩。在后续工作中，我们将利用本文结果证明当 $N\to\infty$ 时 $N$ 玩家博弈到平均场博弈的收敛性。