具有非线性激活的有限状态平均场博弈的主方程

我们提出了一类有限状态空间上、变分原理类似于连续状态平均场博弈的平均场博弈。我们构造了一个受有限状态可逆连续时间马尔可夫链诱导的图上的、带有非线性激活函数的受控连续性方程。在这些图中，每条边由原始过程的转移概率和不变测度加权。利用图上的这些受控动力学以及值函数的动态规划原理，我们推导了几个关键组成部分：平均场博弈系统、泛函 Hamilton-Jacobi 方程，以及有限概率空间上势平均场博弈的主方程。势平均场博弈系统解的存在性和唯一性通过关于密度-通量对的凸优化重构得到保证。我们还推导了连续状态空间上非势博弈和混合博弈主方程的变分原理。最后，我们给出了两点空间上离散平均场博弈动力学的几个具体例子，并附有闭式解。这些例子包括离散 Wasserstein 距离、平均场规划和势平均场博弈。