具有不可分离局部哈密顿量的动力学型平均场博弈

我们证明了一类动力学型平均场博弈的适定性，这类博弈通常出现在智能体控制其加速度时。此类系统包含表示空间位置以及速度的自变量。我们考虑没有任何结构条件、局部依赖于密度变量的不可分离哈密顿量。我们的分析基于两个主要要素：一方面是 Sobolev 空间中前向-后向系统的能量方法，另一方面是用于控制关于速度变量导数的合适向量场方法。这两种技术的精心结合揭示了适用于涉及一般漂移-扩散算子和非线性项的平均场博弈的有趣现象。虽然许多先前关于一般平均场博弈系统的存在性理论将终值函数设为平滑的，但我们允许该函数为非平滑的，即也局部依赖于终值测度。我们的适定性结果在对数据共同施加适当的小性条件下成立。