一阶平均场博弈的Sobolev正则性
偏微分方程分析
2018-01-25 v2 最优化与控制
摘要
在本文中，我们获得了一阶变分平均场博弈系统弱解的Sobolev估计，其耦合项是密度变量的局部函数。在耦合的一些强制性条件下，我们得到密度变量的一阶Sobolev估计，而在哈密顿量类似的强制性条件下，我们得到值函数的二阶Sobolev估计。这些结果对平稳和含时问题都有效。在后者情况下，估计在整个时间上完全全局，从而解决了[PS17]中遗留的一个问题。我们的方法适用于一大类哈密顿量和耦合函数。
引用
@article{arxiv.1708.06190,
title = {Sobolev regularity for first order Mean Field Games},
author = {P. Jameson Graber and Alpár R. Mészáros},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.06190},
year = {2018}
}
备注
to appear in Ann. Inst. H. Poincar\'e Anal. Non Lin\'eaire