具有非线性动态的一阶平均场博弈与主方程的全局适定性
最优化与控制
2023-12-13 v1 偏微分方程分析
动力系统
概率论
摘要
本文介绍了 Bensoussan、Wong、Yam 与 Yuan 近期工作 [13] 中所引入方法的一个变体，用于一般的一阶平均场博弈问题。此处的一个主要贡献是给出了新的关键先验估计，其建立方式与上述工作根本不同，因为相关的正倒向常微分方程（forward-backward ordinary differential equation, FBODE）系统明显不同。此外，我们需在系数函数上（而非哈密顿量上）施加密切的单调条件，以处理其不可分离性质与非线性动态；若直接处理哈密顿量，可能会丢失大量有用信息。与 [13] 中所用假设相比，我们引入了一个额外要求：漂移项函数在测度变量上的一阶导数相对于运行成本函数的凸性不能过大；该要求仅当哈密顿量不可分离时出现，此现象亦可见于现有文献。另一方面，相较于 [13]，我们对系数函数二阶可微性的要求更弱。我们的方法首先证明解在短时间区间上的局部存在性，随后给出关于倒向方程对正向动态初值敏感性的新的关键先验估计；最后将局部解平滑拼接以形成全局解。此外，我们建立了平均场博弈及其主方程经典解的局部与全局存在唯一性。
引用
@article{arxiv.2311.11896,
title = {Global Well-Posedness of First-Order Mean Field Games and Master Equations with Nonlinear Dynamics},
author = {Alain Bensoussan and Tak Kwong Wong and Sheung Chi Phillip Yam and Hongwei Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.11896},
year = {2023}
}
备注
Both this work and arXiv:2305.11848 apply a similar approach to investigate the global-in-time well-posedness of two significant problems in mean field theory, namely mean field games in this work, and the mean field type control problems in arXiv:2305.11848