一维一阶平均场博弈及规划问题的正则性与长时间行为

我们研究一维、局部、一阶平均场博弈系统及规划问题的正则性与长时间行为，假设哈密顿量具有超线性增长，且对密度具有非分离、严格单调的依赖。我们通过获得两个正则性结果改进了现有文献。其一是经典解的存在性，无需假设代价函数在小密度附近发散。其二是弱解的内部光滑性，无需假设代价函数发散，也无需假设初始密度有远离零的下界。我们还刻画了解的长时间行为，证明它们以指数收敛速率满足转向性质（turnpike property），并收敛到无限水平系统的解。我们的方法依赖于系统的椭圆结构和位移凸估计。特别地，我们应用位移凸方法获得密度的整体与局部先验下界。