温和非单调平均场博弈中的长时间行为与转向解

我们考虑时间区间 $(0,T)$ 上的平均场博弈系统，其中个体成本泛函依赖于智能体密度分布的局部信息，且哈密顿量局部一致凸。我们表明，即使耦合成本函数温和非单调，由于个体噪声的作用，系统仍然良定。可承受的反单调率（即成本函数的聚集率）取决于扩散强度与解的全局界。我们给出了关于全局 Lipschitz 哈密顿量情形或二次哈密顿量及温和增长耦合情形的应用。在类似条件下，我们研究了解的长时间行为，并完整描述了系统的遍历与长期性质。特别地，我们证明：(i) 解在有限（长）区间 $(0,T)$ 上的 turnpike 性质；(ii) $(0,T)$ 中系统向 $(0,\infty)$ 中系统的收敛；(iii) 无限水平问题的消失折扣极限以及向遍历平稳解的长期收敛。由此我们推广了先前仅针对单调与光滑耦合情形已知的结论；我们的方法是自洽的，无需使用线性化系统或主方程。