常见噪声意义下均场游戏系统的长期行为
偏微分方程分析
2025-09-23 v1
摘要
本文研究受常见噪声影响的均场游戏 (MFG) 系统的长期行为。虽然经典结果在适当的单调性条件下建立确定性 MFG 向平稳解的收敛，但常见随机扰动的引入显著复杂化了分析。我们考虑一个标准 MFG 模型，其中包含无数玩家，其动力学受到both 个体噪声和常见噪声的制约。核心目标是刻画随时间 horizon 无限大的渐近属性。通过采用取代经典紧凑性论证（在随机情境下不可用）的定量方法，我们证明解在平稳 regime 上的指数收敛。具体而言，我们识别出确定性ergodic 常数，并证明存在平稳随机过程捕捉极限行为。进一步，由于对ergodic master 方程进行细致分析，该方程是 master 方程的长期极限，我们建立了almost sure 长期结果。我们的结果将已知的确定性收敛现象推广到随机情境，依赖于新颖的逆向随机偏微分方程估计。
引用
@article{arxiv.2509.17443,
title = {On the long-time behavior of mean field game systems with a common noise},
author = {Pierre Cardaliaguet and Raphaël Maillet and Wenbin Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.17443},
year = {2025}
}