依赖于加速度的控制与平均场博弈问题的遍历行为
最优化与控制
2020-07-07 v1
摘要
本文的目标是研究具有加速度控制的一阶平均场博弈(MFG)系统解的长时间行为。此问题的主要困难在于该问题缺乏小时间能控性,这阻碍了以标准方式定义相关的遍历平均场博弈问题。为克服此困难,我们首先研究具有加速度控制的最优控制问题的长时间平均:我们证明值函数的时间平均收敛到一个遍历常数,并将该遍历常数表示为某个合适闭概率测度类上拉格朗日量的最小值。这一刻画引导我们将遍历MFG问题定义为闭概率测度集上的不动点问题。随后我们还证明该MFG遍历问题至少有一个解,在标准单调性假设下相关遍历常数唯一,且含加速度控制的时依MFG问题值函数的时间平均收敛到该遍历常数。
引用
@article{arxiv.2007.02704,
title = {Ergodic behavior of control and mean field games problems depending on acceleration},
author = {Pierre Cardaliaguet and Cristian Mendico},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.02704},
year = {2020}
}