极小时间平均场博弈

本文考虑了一种受人群运动启发的平均场博弈模型，其中智能体希望在极小时间内通过其边界的一部分离开给定的有界区域。每个智能体可自由向任意方向移动，但其最大速度根据其位置周围智能体的平均密度而受限，以考虑拥堵现象。在对该相应的极小时间最优控制问题进行初步研究后，我们在拉格朗日框架下表述平均场博弈，并利用不动点策略证明拉格朗日均衡的存在性。我们在假设智能体可通过整个边界离开区域的前提下对均衡作了进一步研究，此时均衡通过关于智能体分布的连续性方程与关于每个智能体所解最优控制问题值函数的哈密顿-雅可比方程耦合系统来描述。这得益于值函数的半凹性，而该半凹性源于通过庞特里亚金极大值原理获得的最优轨迹的进一步正则性质。仿真说明了某些特定情形下均衡的行为。