二阶局部最小时间平均场博弈
偏微分方程分析
2022-12-23 v3
摘要
本文考虑一类平均场博弈(MFG)模型中出现的抛物型偏微分方程前向-后向系统，其中每个智能体控制受布朗扩散影响的轨迹的漂移项，试图在最小期望时间内逃离给定有界区域Ω。智能体受其所在位置其他智能体密度所决定的漂移项上界的约束。通过不动点论证证明了有限时间 horizon T 的存在性，但该问题的自然设定是无限时间 horizon。需要处理极限T→∞的估计，并研究以此方式获得解的渐近行为。这经由经典抛物型论证和针对MFG的特定计算完成。关于智能体密度的Fokker–Planck方程与关于值函数的Hamilton–Jacobi–Bellman方程均呈现Dirichlet边界条件，这是因为智能体一旦到达∂Ω即停止。密度的初始数据给定，且值函数的长时间极限被刻画为稳态问题的解。
引用
@article{arxiv.2005.11928,
title = {Second order local minimal-time Mean Field Games},
author = {Romain Ducasse and Guilherme Mazanti and Filippo Santambrogio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.11928},
year = {2022}
}