在平均场博弈系统中同时恢复运行成本与哈密顿量
最优化与控制
2024-03-05 v3 偏微分方程分析
摘要
我们提出并研究了有界域中平均场博弈(MFG)系统的若干反问题。我们的重点是通过相关的边界观测同时恢复MFG系统中的运行成本与哈密顿量。存在若干技术新颖性使该研究引人注目且具挑战性。首先,MFG系统耦合了两个非线性抛物型偏微分方程,其中一个随时间向前演化,另一个向后演化。其次,对智能体总体分布存在概率密度约束。第三,在MFG系统内同时恢复两个耦合因子在技术上也远非平凡。第四,我们考虑了运行成本分别局部与非局部依赖于总体密度的情形,这两种情形对反问题研究提出了不同的技术挑战。我们发展了两种数学策略,能够确保概率约束并有效处理反问题,分别称为高阶变分与逐次线性化。特别地,高阶变分方法在文献中是新的,其展示了一种仅通过非负输入来考察反问题的新颖概念。我们相信所发展的方法可应用于其他背景下的反问题。
引用
@article{arxiv.2303.13096,
title = {Simultaneously recovering running cost and Hamiltonian in Mean Field Games system},
author = {Hongyu Liu and Shen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.13096},
year = {2024}
}