通过高斯过程学习势场均值场游戏：数据驱动的病态逆问题

均值场游戏（MFGs）描述了大规模相互作用代理人群体的集体行为。本文聚焦于势场MFGs中的病态逆问题，旨在从有限、噪声测量数据和部分观察中恢复代理人的群体、动量及环境设置。由于存在多个MFG配置能够解释相同数据，或不同参数可产生近似相同观测的可能性，这些问题是病态的。然而，在数据本质稀疏或噪声，或MFG结构未被完全确定的实际场景中，这些问题仍至关重要。我们的目标是寻找能够准确再现观测数据的替代MFGs。我们提出了两种基于高斯过程（GP）的框架：一个inf-sup公式，另一个双层方法。二者的选择取决于未知参数是否引入目标函数的凹性。在inf-sup框架中，我们利用GP的线性性及其参数化结构以保持凸凹性，从而可应用标准凸优化算法。在双层框架中，我们采用梯度下降算法，并引入两种计算外层梯度的方法。第一种方法利用现有求解器求解内层势场MFG，并应用自动微分；第二种方法采用共轭射影策略，独立于内层求解器计算外层梯度。我们的数值实验表明，当充分的先验信息可用时，未知参数可被准确恢复。否则，若先验信息有限，逆问题仍为病态，但我们的框架仍可生成与观测数据高度吻合的替代MFG模型。