基于高斯过程与傅里叶特征的平均场博弈数值方法
数值分析
2022-05-10 v3 数值分析
最优化与控制
摘要
本文提出两种数值方法——高斯过程（GP）方法与傅里叶特征（FF）算法——来求解平均场博弈（MFGs）。GP 算法以有限个采样点上 MFG 的偏微分方程（PDE）系统为条件，用 GP 的最大后验概率估计器逼近 MFG 的解。GP 方法的主要瓶颈在于计算一个方阵 gram 矩阵的逆，其尺寸正比于采样点数量。为提升性能，我们引入 FF 方法，其思想源于近期用随机傅里叶特征逼近正定核的趋势。FF 算法在由采样傅里叶特征生成的空间中求解近似解。在 FF 方法中，待求逆矩阵的大小仅取决于所选傅里叶特征的数量，远小于采样点数量。因此，FF 方法减少了预计算时间、节省内存，并达到与 GP 方法相当的精度。我们给出了两种算法的存在性与收敛性证明。GP 方法的收敛论证不依赖任何单调性条件，这暗示了 GP 方法未来应用于求解具有非单调耦合的 MFGs 的潜力。我们通过一个具有非局部耦合的稳态 MFG 以及一个时间依赖的规划问题的实验展示了算法的有效性。我们相信 FF 方法也可作为求解一般 PDE 的替代算法。
引用
@article{arxiv.2112.05414,
title = {Numerical methods for Mean field Games based on Gaussian Processes and Fourier Features},
author = {Chenchen Mou and Xianjin Yang and Chao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.05414},
year = {2022}
}
备注
34 pages, 4 figures