均场游戏的逆问题
偏微分方程分析
2025-03-20 v1 最优化与控制
摘要
本书汇集了关于均场游戏 (MFG) 逆问题的既有成果, 旨在为该领域的进一步研究提供新视角和全面基础。MFG 是由包含连续非原子玩家组成的微分游戏类别, 为分析数量代理无限接近时刻的对称代理的集体行为提供了强大框架。该框架已被证明是量化分析寻求最小化特定成本在复杂系统中代理宏观动力学的 invaluable 工具, 包括人群动力学、金融市场、交通流和社交网络。MFG 的研究传统上聚焦于正向问题, 即在给定模型参数(如成本函数、相互作用机制和初始条件)的情况下, 确定代理的平衡行为。然而, MFG 的逆问题——即从观察数据推断这些底层参数——在文献中受到的关注相对较少。本书致力于解决这一差距，深入探讨 MFG 逆问题的基本方面, 特别是唯一可识别性、稳定性和未知参数重建问题。这些问题不仅在数学上具有挑战性, 也具有巨大的实际意义, 因为它们使得使用真实数据校准和验证 MFG 模型成为可能。本书旨在为 MFG 理论和应用感兴趣的研究人员提供宝贵资源。通过本书, 我们希望激发该动态且跨学科的研究领域的进一步探索和创新。
引用
@article{arxiv.2503.14914,
title = {Inverse Problems for Mean Field Games},
author = {Hongyu Liu and Catharine W. K. Lo and Shen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.14914},
year = {2025}
}