求解高维平均场博弈与平均场控制问题的机器学习框架
机器学习
2022-06-08 v3 数值分析
数值分析
最优化与控制
机器学习
摘要
平均场博弈(MFG)与平均场控制(MFC)是用于高效分析大量交互智能体群体的关键多智能体模型类别。其应用领域涵盖经济学、金融学、博弈论、工业工程、人群运动等诸多主题。本文提供一种灵活的机器学习框架,用于潜在 MFG 与 MFC 模型的数值求解。求解此类问题的最先进数值方法利用空间离散化,导致维数灾难。我们通过结合拉格朗日与欧拉视角并借助机器学习的最新进展,近似求解高维问题。更确切地说,我们采用问题的拉格朗日表述,并强制满足由欧拉表述导出的底层 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程。最后,MFG/MFC 解的定制神经网络参数化帮助我们避免了任何空间离散化。我们的数值结果包括在标准工作站上近似求解 100 维的最优传输与人群运动问题实例,以及使用二维欧拉求解器进行的验证。这些结果开启了此前现有数值方法无法触及的 MFG 与 MFC 模型备受期待的应用之门。
引用
@article{arxiv.1912.01825,
title = {A Machine Learning Framework for Solving High-Dimensional Mean Field Game and Mean Field Control Problems},
author = {Lars Ruthotto and Stanley Osher and Wuchen Li and Levon Nurbekyan and Samy Wu Fung},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.01825},
year = {2022}
}
备注
21 pages, 13 figures, 2 table