平均场最优传输的深度学习
最优化与控制
2023-03-01 v1 机器学习
摘要
平均场控制（MFC）问题被引入用于研究极大规模战略智能体群体中的社会最优。其主要思想是考虑无限人口并通过平均场近似简化分析。这些问题也可视为 McKean-Vlasov 动力学的最优控制问题。它们已在从经济学、金融到社会科学与工程的广泛领域中找到应用。通常，智能体的目标是最小化一个总成本，该成本由运行成本积分加上终端成本组成。在本工作中，我们考虑无终端成本但规定终端分布的 MFC 问题。我们称此类问题为平均场最优传输问题，因为当平均场相互作用出现在动力学或运行成本函数中时，它们可视为经典最优传输问题的推广。我们提出了三种基于神经网络的数值方法。第一种基于直接学习最优控制。第二种致力于求解表征解的前向-后向 PDE 系统。第三种依赖原始-对偶方法。我们用在两类示例族上进行的数值实验说明了这些方法。
引用
@article{arxiv.2302.14739,
title = {Deep Learning for Mean Field Optimal Transport},
author = {Sebastian Baudelet and Brieuc Frénais and Mathieu Laurière and Amal Machtalay and Yuchen Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.14739},
year = {2023}
}