平均场稀疏最优控制

我们引入了一个严格的极限过程，将具有常微分方程约束的有限维稀疏最优控制问题（模拟对分为领导者和跟随者的移动群体动力学的简约干预）连接到无限维最优控制问题，后者具有由领导者的常微分方程组与支配跟随者概率分布动力学的 Vlasov 型偏微分方程耦合而成的约束。在经典平均场理论中，人们研究大量微小个体自由相互作用的行为，通过将所有其他个体对任意给定个体的影响简化为单一的平均效应。本文转而解决领导者实际上也受外部决策者影响的情况，并将该效应传播至跟随者数量$N$趋于无穷的情形。稀疏平均场最优控制的技术推导是通过同时发展支配跟随者动力学方程的平均场极限与有限维稀疏最优控制问题的$\Gamma$-极限来实现的。