概率测度空间中的平均场最优控制与最优性条件
最优化与控制
2020-09-23 v3
摘要
我们推导了一个框架，用于计算状态位于概率测度空间中的最优控制问题。由于许多由建模相互作用粒子的常微分方程（ODE）系统约束的最优控制问题在平均场极限下收敛于由偏微分方程（PDE）约束的最优控制问题，因此直接在概率测度的介观层面上建立微积分是有意义的，这使我们能够推导相应的一阶最优性系统。除了这一新微积分外，我们还给出了所得系统与在粒子层面上推导的一阶最优性系统之间，以及在附加正则性假设下基于 -微积分的一阶最优性系统之间的关系。我们通过建立概率测度空间中的伴随与对应于 -微积分的伴随之间的联系，进一步证明了在数值模拟中使用 -伴随的合理性。此外，我们证明了当粒子数趋于无穷时，对应于粒子形式的最优控制收敛到平均场问题的最优控制的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1902.05339,
title = {Mean-field optimal control and optimality conditions in the space of probability measures},
author = {Martin Burger and René Pinnau and Claudia Totzeck and Oliver Tse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05339},
year = {2020}
}