多智能体系统均值场限制下的最优控制：考虑与不考虑共同噪声

我们考虑一类给定有限维SDE-ODE系统约束下的通用最优控制问题，用于描述由两种相互作用的粒子组成的系统：用SDEs描述的群体（herd），以及加入控制函数的ODEs描述的驱动者（herders）。特别地，我们首先指出，对于较少数量的驱动者以及群体成员数极大的限制情况，SDE-ODE系统可由一个马克 Kennedy-Vlasov单一SDE耦合于ODEs近似。随后，依据这一点，我们展示了有限维系统的最优控制问题在意义上收敛（$\Gamma$-convergence）到均值场系统上的某种最优控制问题。与Ascione-Castorina-Solombrino [9]（SIAM J. Math. Anal., Vol. 55, No. 6, pp. 6965-6990 (2023)）不同， 我们不考虑群体的加性噪声，而是考虑更一般的噪声类别，即源自单个群体成员的特有噪声（idiosyncratic noises）以及源自整个群体受环境影响的共同噪声（common noise），它们彼此独立。此外，我们考虑更一般的控制函数类别，其中控制不仅作用在群体动力学上，也作用在驱动者动力学上。