平均场控制与博弈数值求解的机器学习算法收敛性分析：I——遍历情形
最优化与控制
2021-03-30 v2 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
我们提出了两种用于求解遍历 McKean-Vlasov 动力学最优控制的算法。这两种算法均基于通过神经网络对理论解的近似，后者由其架构和一组参数来表征。这使得我们可以使用现代机器学习工具以及随机梯度下降的高效实现。第一种算法基于遍历最优控制问题的特性。我们提供了该近似方案收敛性的数学证明，并通过控制不同误差来源严格分析了该近似。第二种方法是将深度 Galerkin 方法应用于由最优性条件导出的偏微分方程组。我们在几个数值算例上展示了这些算法的效率，其中部分算例是为了表明我们的算法在现有算法失败的地方取得了成功。我们还论证了这两种方法均可容易地应用于比现有文献中可见维度更高的问题。最后，我们说明了这样一个事实：尽管第一种算法是专门为平均场控制问题设计的，但第二种算法更具通用性，也可应用于平均场博弈理论中出现的偏微分方程组。
引用
@article{arxiv.1907.05980,
title = {Convergence Analysis of Machine Learning Algorithms for the Numerical Solution of Mean Field Control and Games: I -- The Ergodic Case},
author = {René Carmona and Mathieu Laurière},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.05980},
year = {2021}
}