McKean-Vlasov双尺度系统的Tikhonov定理及其在平均场最优控制问题中的新应用
概率论
2024-03-26 v2 最优化与控制
摘要
我们给出了Tikhonov定理的新版本，适用于双尺度前向系统以及双尺度前向-后向随机微分方程系统，并且也涵盖McKean-Vlasov情形。与文献中通常做法不同，我们证明了“快”变量的一种收敛性，其允许极限过程是不连续的。这与论文第二部分相关，我们在其中给出了该理论在平均场控制问题解近似中的新应用。为此，我们构造了一个双尺度系统，其“快”分量收敛到最优控制过程，而“慢”分量收敛到最优状态过程。这种方法的兴趣在于，它允许近似控制问题的解，从而避免了通常的哈密顿量最小化步骤。
引用
@article{arxiv.2212.12293,
title = {A Tikhonov theorem for McKean-Vlasov two-scale systems and a new application to mean field optimal control problems},
author = {Matteo Burzoni and Alekos Cecchin and Andrea Cosso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.12293},
year = {2024}
}