受控麦克斯韦-瓦尔斯扩散的离散时间近似最优性
最优化与控制
2025-10-27 v1
摘要
我们研究了(可能是退化的)受控麦克斯韦-瓦尔斯扩散的随机最优控制问题，并获得了离散时间以及有限相互作用粒子近似。(i) 在温和假设下，我们首先通过赋予弱拓扑的 relaxed 策略空间进行紧致化，证明了最优 relaxed 控制的存在性。(ii) 在控制策略成本连续性的基础上，我们证明了分段常数 strict 策略的近最优性，离散时间价值函数(有限时域和折扣无限时域)随着时间步长趋于零而收敛至其连续时间对应物，最优离散时间策略对原始连续时间问题也是近最优的，其中也获得了收敛速率。(iii) 我们随后将这些近似和近最优性结果扩展至集中或分散的均值场共享信息结构下的 N 粒子相互作用系统，证明了当 N → ∞ 且时间步长趋于零时，离散时间麦克斯韦-瓦尔斯策略是渐近最优的。因此，我们发展了通过离散时间麦克斯韦-瓦尔斯控制问题(以及如有限模型逼近等的数值方法)来近似求解麦克斯韦-瓦尔斯最优控制问题的方法，也表明了在集中和分散控制下，这种近似策略解对 N 代理人相互作用模型具有近最优性。
引用
@article{arxiv.2510.21208,
title = {Near Optimality of Discrete-Time Approximations for Controlled McKean-Vlasov Diffusions and Interacting Particle Systems},
author = {Somnath Pradhan and Serdar Yuksel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21208},
year = {2025}
}
备注
23 pages