随机最优控制对若干代价准则下近似扩散模型的鲁棒性

在控制理论中，通常假设一个名义模型，并基于该模型设计最优控制，然后将其应用于实际（真实）系统。这引发了由于真实模型与假设模型之间失配导致的性能损失问题。此背景下的鲁棒性问题是要证明，随着假设模型逼近真实模型，真实模型与假设模型之间失配引起的误差趋于零。我们研究系统状态动力学由受控扩散过程支配时的该问题。特别地，我们将讨论一类一般非退化受控扩散过程的有限 horizon 和无限 horizon $\alpha$-折扣/遍历最优控制问题，以及至退出时间的最优控制的连续性与鲁棒性性质。在一组一般假设和模型上的收敛准则下，我们首先建立近似模型的最优值收敛于真实模型的最优值。然后我们建立，将为错误估计的模型设计的控制策略应用于真实模型时，由失配引起的误差随着错误模型逼近真实模型而趋于零。我们将看到，与离散时间设置下的相关结果相比，连续时间理论使我们能够借助一致椭圆 PDE 理论，利用最优性（HJB）方程解的强正则性质，从而得到强的连续性与鲁棒性性质。