基于可达性分析的混合动态系统最优解与最优代价的正则性

针对具有混合动态的一般动态系统最优控制问题，我们研究了最优代价与值函数对初始条件、参数及扰动的依赖关系。我们表明，解对初始条件的上半连续与下半连续依赖——分别由外适定性与内适定性刻画的性质——可导出混合最优控制问题解的存在性以及最优代价的上下半连续性。特别地，通过利用混合系统有限时域可达集的性质，我们证明当混合系统（名义上）外适定时最优代价上半连续变化，而当其（名义上）内适定且附加一个要求部分了解解信息的假设时最优代价下半连续变化。因此，当系统同时（名义上）内适定与外适定且前述假设成立时，最优代价连续变化，且最优解上半连续变化。我们进一步表明，即便缺少该基于解的假设，最优代价仍可被连续逼近。结果在具有混合动态的有限时域优化问题中从理论与数值上均得到展示。