基于粗糙路径理论的近布朗噪声最优受控扩散过程的鲁棒性
最优化与控制
2023-12-07 v2 概率论
摘要
在本文中，我们给出了由布朗运动逼近驱动的受控随机微分方程的鲁棒性定理。通常，布朗运动被用作扩散的理想化模型，而诸如 Wong-Zakai、Karhunen-Loève 或分数布朗运动等逼近常被视为更具物理性。然而，关于布朗运动驱动的控制问题已有大量文献，而关于仅近似布朗的更真实模型驱动的控制问题则很少。鲁棒性问题自然源于此类逼近。我们利用粗糙路径理论展示了鲁棒性，该理论允许建立随机微分方程的路径wise理论。为此，我们特别证明，在 Lipschitz 连续控制策略类中，布朗理想化模型的最优解对于由非布朗（但近布朗）噪声驱动的真实系统近乎最优。
引用
@article{arxiv.2310.09967,
title = {Robustness of Optimal Controlled Diffusions with Near-Brownian Noise via Rough Paths Theory},
author = {Somnath Pradhan and Zachary Selk and Serdar Yüksel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.09967},
year = {2023}
}