粗糙泛函量化与 McKean-Vlasov 方程支集
概率论
2020-03-05 v2
摘要
我们证明了 McKean-Vlasov 方程支集的一个表示。为此，我们针对布朗运动的律构造了作为 H"older 连续路径的（非自反）Banach 空间上测度的泛函量化。通过求解最优 Karhunen-Lo\`eve 展开并利用高斯测度的紧嵌入，我们得到一列确定性有限支集测度，其以显式速率收敛到布朗运动的律。我们表明该逼近序列是近最优的且具有非常良好的可积性性质，并证明当路径被提升为粗糙路径时这些逼近仍然成立。这些结果具有独立的意义。泛函量化结果随后给出了一种新颖的方法来构建确定性有限支集测度，用以逼近由布朗运动驱动的 McKean-Vlasov 方程的律，其关键之处在于避免了随机经验分布的使用。这些测度随后被用于求解刻画 McKean-Vlasov 方程支集的近似骨架过程。我们给出了在粗糙路径 H"older 度量下确定性有限支集测度的显式收敛速率，并确定了在 H"older 范数下精确估计 McKean-Vlasov 方程律所需的粒子系统规模。
引用
@article{arxiv.1911.01992,
title = {Rough functional quantization and the support of McKean-Vlasov equations},
author = {Thomas Cass and Goncalo dos Reis and William Salkeld},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.01992},
year = {2020}
}