布朗粗糙路径的逼近及其在随机分析中的应用
概率论
2007-05-23 v1
摘要
一个几何 p-粗糙路径可被视为取值于配备自然距离的李群中的、具有有限 p-变差的真路径。该群及其距离提升了 (R^{d},+,0) 及其欧氏距离。这一方法使我们容易得到增强布朗运动(布朗运动及其 Lévy 面积)的精确连续性模。作为第一个应用,通过推广 Millet & Sanz-Solé 的思想,我们刻画了增强布朗运动的支撑(不依赖于相关不等式)。其次,我们证明了该增强布朗运动的 Schilder 定理。由于所有结果均适用于 Hölder(及更强)拓扑,这推广了 Ledoux、Qian、Zhang(2002)的近期工作。Lyons 基于控制函数的精细估计使我们表明 Itô 映射在我们引入的拓扑中仍是连续的。这为 Stroock-Varadhan 支撑定理和 Freidlin-Wentzell 理论提供了崭新且简化的证明。它也基于 Baldi 的早先结果给出了扩散过程连续性模的一个简短证明。
引用
@article{arxiv.math/0308238,
title = {Approximations of the Brownian Rough Path with Applications to Stochastic Analysis},
author = {Peter Friz and Nicolas Victoir},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0308238},
year = {2007}
}