G-布朗运动作为粗糙路径及由 G-布朗运动驱动的微分方程
概率论
2013-06-11 v1
摘要
本文致力于从粗糙路径理论的视角研究 G-布朗运动的样本路径以及由 G-布朗运动驱动的随机微分方程 (SDE)。作为起点，我们证明了拟必然地，G-布朗运动的样本路径可以以规范方式提升至二阶，从而成为粗糙度为 的几何粗糙路径。这一结果使我们能够在粗糙路径的一般框架下，以路径wise 的方式引入由 G-布朗运动驱动的粗糙微分方程 (RDE) 的概念。接下来，我们建立了由 G-布朗运动驱动的 SDE 与 RDE 之间的基本关系。作为一个应用，我们引入了在可微流形上由 G-布朗运动驱动的 SDE 概念，并利用路径wise 局部化技术从 RDE 的角度构造了解。这是基于 Eells-Elworthy-Malliavin 思想在黎曼流形上引入 G-布朗运动的起点。本文最后一部分致力于为一类广泛且有趣的 G-函数进行此类构造，其不变群为正交群。我们还开发了具有独立意义的由 G-布朗运动驱动的 SDE 的 Euler-Maruyama 近似。
引用
@article{arxiv.1306.2021,
title = {G-Brownian Motion as Rough Paths and Differential Equations Driven by G-Brownian Motion},
author = {Xi Geng and Zhongmin Qian and Danyu Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.2021},
year = {2013}
}