G-布朗运动驱动随机微分方程的不变原理及其在 G-随机控制中的应用
概率论
2025-01-08 v1 动力系统
摘要
由 Peng 及其同事开创性提出的 G-布朗运动驱动随机微分方程（G-SDEs）以及 G-期望，已广泛应用于描述现实系统建模中出现的一类特定不确定性。从数学上刻画 G-SDEs 所产生解的长期与极限行为，有助于理解系统演化的机制。在此，我们发展了一个新的 G-半鞅收敛定理，并进一步建立了一个新的不变原理以研究 G-SDEs 中涌现的长期行为。我们还验证了向量场仅为局部 Lipschitz 且具有线性上界的 G-SDEs 解的唯一性与全局存在性。为证明我们分析所得结果的广泛适用性，我们考察了其在若干代表性动力学系统中实现 G-随机控制的应用。
引用
@article{arxiv.2309.08366,
title = {Invariance principles for G-brownian-motion-driven stochastic differential equations and their applications to G-stochastic control},
author = {Xiaoxiao Peng and Shijie Zhou and Wei Lin and Xuerong Mao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.08366},
year = {2025}
}