路径依赖系统的随机近最优控制
概率论
2018-01-19 v2 最优化与控制
摘要
在本文中，我们提出一种由布朗运动滤波驱动的通用控制问题方法，包含由互奇异测度控制的非马尔可夫且非半鞅状态过程。本文的主要成果是发展了一种具体的按路径方法，用于刻画和计算抽象受控维纳泛函的近最优控制。该理论不需要对值过程施加临时的泛函可微性假设，也不需要对扩散分量施加椭圆性条件。分析在合适的有限维空间上按路径进行，并基于 Leão、Ohashi 和 Simas 引入的弱微分结构以及可测选择论证。该理论应用于基于路径依赖 SDE 的随机控制问题，其中漂移以及可能退化的扩散分量均受控制。文中还讨论了由分数布朗运动驱动的路径依赖 SDE 的漂移最优控制。最后，我们给出了在金融数学中的一个应用，即在非马尔可夫投资组合优化问题中构造近最优控制。
引用
@article{arxiv.1707.04976,
title = {Stochastic Near-Optimal Controls for Path-Dependent Systems},
author = {Dorival Leão and Alberto Ohashi and Francys Souza},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.04976},
year = {2018}
}
备注
We shorten some of the proofs, the Introduction was updated and a concrete example to Mathematical Finance is presented