多维奇异控制及相关Skorokhod问题：最优控制刻画的充分条件
最优化与控制
2023-05-22 v3 概率论
摘要
我们将一类奇异随机控制问题的最优控制刻画为相关Skorokhod反射问题的唯一解。所考虑的优化问题涉及通过影响Itô扩散的有界变差过程，在无限时间horizon上最小化折扣成本泛函。设定为多维，状态方程的漂移与成本均为凸，波动矩阵可为常数或关于状态线性。我们证明最优控制仅在该底层扩散试图退出所谓等待区域时起作用，且作用方向由值函数的导数规定。我们的方法基于对值函数导数的合适单调性性质的研究，将其解释为最优停止博弈的值。此种单调性允许构造近似等待区域边界处反射底层扩散的近最优策略。该近似格式的极限进而给出所需刻画。我们的结果适用于一类相关的线性二次模型等。此外，它允许在文献中考虑的退化与非退化设定下构造最优控制，而这一重要方面此前仅被部分解决。
引用
@article{arxiv.2103.08487,
title = {Multidimensional singular control and related Skorokhod problem: sufficient conditions for the characterization of optimal controls},
author = {Jodi Dianetti and Giorgio Ferrari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.08487},
year = {2023}
}