带吸收奇异控制中的极大性原理及其在分红问题中的应用

受经典分红问题新公式的启发，我们证明了 Peskir 的极大性原理可推广至具有二维退化动力学且沿状态空间对角线吸收的奇异随机控制问题。我们将最优控制构造为沿移动障碍的 Skorokhod 反射，其中障碍可解析地计算为某非线性常微分方程的最小解。与经典的一维分红问题公式相反，当公司的（分红前）权益资本演化为几何布朗运动时，我们的框架产生了一个非平凡解。该解在性质上也不同于通常为算术布朗运动所获得的解。