谱正马尔可夫加性过程下 De Finetti 的泊松型分红控制问题
最优化与控制
2025-01-28 v2
摘要
我们研究马尔可夫加性模型下的 De Finetti 最优分红与资本注入问题。假设无分红与资本注入时的盈余过程服从一个谱正马尔可夫加性过程（MAP）。分红在独立泊松过程的跳跃时刻支付，并注入资本以避免破产。本文旨在刻画一种最优分红与资本注入策略，使期望总贴现分红减去总贴现资本注入成本最大化。应用 Lévy 过程的涨落与游程理论以及随机控制理论，我们首先在谱正 Lévy 模型下解决一个带终端支付的辅助分红与资本注入控制问题。利用该辅助问题的结果以及由动态规划诱导的迭代的不动点论证，我们将原控制问题的最优策略刻画为一种机制调制的双障碍泊松-连续反射分红与资本注入策略。此外，提供了一个数值例子以说明最优策略的特征。同时也研究了模型参数的影响。
引用
@article{arxiv.2311.04555,
title = {De Finetti's Poissonian Dividend Control Problem under Spectrally Positive Markov Additive Process},
author = {Lijun Bo and Wenyuan Wang and Kaixin Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.04555},
year = {2025}
}
备注
40 pages, 4 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2210.07549