关于泊松观测下 De Finetti 控制：马尔可夫加性模型中双重障碍策略的最优性
最优化与控制
2022-10-28 v3
摘要
本文考虑马尔可夫加性模型下的 De Finetti 最优分红与资本注入问题。我们假设在分红与资本注入之前的盈余过程服从一个谱正马尔可夫加性过程。分红仅在一个独立泊松过程的跳跃时刻支付。为保证盈余过程非负以避免破产，在需要时须注入资本。我们的目的是刻画最优的周期分红与资本注入策略，该策略最大化期望总贴现分红减去总贴现资本注入成本。为此，我们首先考虑一个在单一谱正 Lévy 过程下带最终支付的辅助最优周期分红与资本注入问题，并猜想最优策略为双重障碍策略。利用谱正 Lévy 过程的涨落理论与游程理论方法以及控制论的 Hamilton-Jacobi-Bellman 不等式方法，我们得以验证某一双重障碍周期分红与资本注入策略解决该辅助问题的猜想。借助辅助控制问题的结果以及由动态规划原理诱导的递归迭代的不动点论证，我们证明了对于目标控制问题，一种机制调制的双重障碍周期分红与资本注入策略的最优性。
引用
@article{arxiv.2210.07549,
title = {On De Finetti's control under Poisson observations: optimality of a double barrier strategy in a Markov additive model},
author = {Lijun Bo and Wenyuan Wang and Kaixin Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.07549},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2207.02661