带股息支付与资本注入的马尔可夫叠加过程的随机控制
概率论
2026-05-12 v3 最优化与控制
摘要
受 de Finetti 最优股息问题带资本注入的启发，我们研究马尔可夫叠加过程（MAP）中可加分量的随机控制问题。与前述研究不同，调制分量被允许为 Radon 空间上一般右过程，因此该模型不局限于有限状态 regime 切换，通常也不能简化为有限集合的 Levy 过程控制问题。允许在任意时点进行资本注入。我们首先考虑股息支付仅允许在指定离散时间的情形，建立策略最优性的必要充分条件。这些条件随后给出了一类马尔可夫调制的周期-经典障碍策略的最优性。将这种最优性结果结合逼近论证，我们获得对股息支付（如资本注入）可在任意时点进行的情形下，最优策略可能形式的洞见。鉴于所考察 MAP 的普遍性，之前类似问题中使用的证明技术在此直接不可用。因此，我们发展一种基于 MAP 叠加结构以及股息机会之间的动态编程的替代论证。该论证还暗示了解决其他涉及一般 MAP 的随机控制问题的可能方法。
引用
@article{arxiv.2604.00190,
title = {Stochastic control with dividend payments and capital injections for Markov additive processes},
author = {Kei Noba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00190},
year = {2026}
}
备注
45 pages