股息挪动与资本注入：在Cramér-Lundberg模型下的最优策略与强解
最优化与控制
2026-04-07 v1 偏微分方程分析
数理金融
投资组合管理
摘要
我们考虑一个最优股息分配问题，其中的保险公司 surplus遵循经典的Cramér-Lundberg模型。股息率受到挪动约束(即必须随时间单调递增)，且公司可以以比例成本注入资本以避免破产。这一问题导致了一个具有自路径依赖控制约束、成本较高的资本注入以及跳跃-扩散动力学的随机控制问题。相关的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程是一个具有非局部积分项和梯度约束的偏积分分差分式不等式。我们发展了一种系统性的概率方法和基于PDE的方法来求解该HJB方程。通过对可接受股息率的空间进行离散化，我们构建了一个逼近的制度切换常规意义上的积分微分方程组。通过严谨的先验估计和极限论证，我们证明了在合适的空间中存在唯一的强解。这种正则性结果至关重要：它允许我们通过一个切换自由边界来表征最优股息政策，并构造一个明确的最优反馈控制策略。据我们所知，这是Cramér-Lundberg模型下具有资本注入的股息挪动问题中第一个完整的解决方案——包括价值函数和可实现的最优策略。我们的工作超越标准的粘性解框架，推进了最优随机控制的数学理论，为经济学中的股息政策设计提供了严谨的基础。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.04641,
title = {Dividend ratcheting and capital injection under the Cram\'er-Lundberg model: Strong solution and optimal strategy},
author = {Chonghu Guan and Zuo Quan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.04641},
year = {2026}
}