布朗运动盈余下股息支付的最优棘轮策略

本文研究一个长期存在的受所谓棘轮约束的最优股息支付问题，即股息支付率在时间上非减，从而具有自路径依赖性。盈余过程由带漂移的布朗运动过程建模，目标是寻找最优股息棘轮策略，以最大化直至破产时刻的总贴现股息支付的期望。由于自路径依赖的控制约束，标准控制理论无法直接应用于该问题。相关的 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程是一类新型变分不等式。文献中仅证明其具有粘性解，这不足以保证最优股息棘轮策略的存在性。本文提出一种新颖的偏微分方程方法研究该 HJB 方程。我们不仅证明了其在某更强函数空间中解的存在唯一性，还证明了股息棘轮自由边界的严格单调性、有界性和 $C^\infty$ 光滑性。基于这些结果，我们最终导出了最优股息棘轮策略，从而完全解决了该开放问题。从经济学角度看，我们发现若盈余波动率高于一个显式阈值，则无论盈余水平如何，都应以最大速率支付股息。反之，最优股息棘轮策略依赖于盈余水平，仅当盈余水平触及股息棘轮自由边界时才应上调股息支付率。此外，我们的数值结果表明，应投资于那些具有稳定股息支付策略的公司，因为其收益率应更高而波动率更小。