有限时间 horizon 下的动态最优再保险与股息分配

本文研究保险公司在有限时间 horizon 下的动态最优再保险与股息分配问题。公司的目标是在破产或到期（以先到者为准）之前最大化预期的累计贴现股息支付。公司被允许在整个时间 horizon 内动态购买再保险合同，以向其他再保险公司分出其风险暴露。这是一个混合奇异-经典控制问题，相应的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程是一个具有完全非线性算子并受梯度约束的变分不等式。我们通过惩罚逼近方法得到了值函数的 $C^{2,1}$ 光滑性及其梯度函数的比较原理，从而可以建立高效数值格式来计算值函数。我们发现盈余-时间空间可由一个依赖于风险大小和时间变化的再保险障碍以及一个依赖于时间的股息分配障碍划分为三个互不重叠的区域。保险公司应随着其盈余增加而承担更高风险；一旦其盈余向上跨越再保险障碍则承担全部风险；并支付超出股息分配障碍的所有准备金。本文还给出了这些区域的估计位置。