随机最优自路径依赖控制：一类新型变分不等式及其粘性解
最优化与控制
2024-12-17 v1 偏微分方程分析
数理金融
摘要
本文探讨了一类具有特定控制约束的新型随机控制问题。具体而言，容许控制受到棘轮约束，即它们必须随时间非递减，因此是自路径依赖的。这类问题在各种实际应用中很常见，例如金融工程中的最优消费问题和精算科学中的最优股息支付问题。传统的随机控制理论由于这些问题的独特自路径依赖控制特征而难以直接应用。为了应对这一挑战，我们引入了一类新的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，这些方程是关于表示历史最大控制值的新空间参数的导数的变分不等式。在标准Lipschitz连续性条件下，我们证明了这些自路径依赖控制问题的值函数是其相应HJB方程在粘性意义下的唯一解。
引用
@article{arxiv.2412.11383,
title = {Stochastic optimal self-path-dependent control: A new type of variational inequality and its viscosity solution},
author = {Mingxin Guo and Zuo Quan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.11383},
year = {2024}
}