由正态鞅驱动的系统的随机控制问题

本文研究一类随机控制问题，其中跳跃幅度的控制至关重要。此类模型是各种应用问题的广义版本，范围从一般保险模型的最优再保险选择到排队论。此类控制问题的主要新颖之处在于，通过改变系统的跳跃幅度，本质上改变了驱动鞅的类型。这一特征似乎尚未在任何现有的随机控制文献中得到研究。我们将首先通过建立 Wiener-Poisson 空间上多维结构方程的存在性结果（给定任意有界跳跃幅度控制过程），并提供一个辅助反例以说明此类解的非唯一性，从而为该控制问题奠定严格的理论基础。基于这些理论结果，我们随后 formulate 控制问题并证明贝尔曼原理，推导相应的 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程，在此情况下该方程为混合二阶偏微分/差分方程。最后，我们证明了此类 HJB 方程粘性解的唯一性结果。