带跳跃的随机 Hamilton--Jacobi--Bellman 方程的黏性解
最优化与控制
2026-05-21 v1 概率论
摘要
本文研究带跳跃扩散过程的随机最优控制及其相关的全非线性后向随机 Hamilton--Jacobi--Bellman (BSHJB) 方程。我们通过后向半群建立动态程序原理 (DPP) 以特征函数。为处理非局部积分微分算子和多项式增长，我们引入基于半鞅测试函数和全局切贴条件的随机黏性解框架。使用可测选择定理和广义 Itô--Kunita 公式证明了存在性。最终，在超抛物性条件下，我们建立了弱比较原理，并通过局部化边界包络和逆归纳法证明了全局唯一性。
引用
@article{arxiv.2605.20593,
title = {Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Jumps},
author = {Dunxiang Liang and Qingxin Meng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20593},
year = {2026}
}