部分信息下的最优分红与退化反射扩散过程的停止问题
概率论
2019-04-02 v3 最优化与控制
风险管理
摘要
我们研究了一个对公司盈利能力具有部分信息的公司经理的最优分红问题。该问题被表述为关于底层过程漂移的部分信息且具有吸收性质的奇异随机控制问题。在马尔可夫表述下，我们有一个二维退化扩散过程，其第一个分量受到奇异控制，并在触及零时被吸收。与该控制问题值函数相关的自由边界问题（FBP）由于退化与吸收的交互作用在分析上极具挑战性。我们找到了一种概率论方法来证明分红问题的值函数是 FBP 的光滑解，并构造最优分红策略。我们的方法在带吸收的多维奇异随机控制问题与带“创生”的最优停止问题之间建立了新的联系。该停止问题的一个关键特征是创生以依赖于状态的“局部时间”速率发生于一个辅助二维反射扩散过程。
引用
@article{arxiv.1805.12035,
title = {Optimal dividends with partial information and stopping of a degenerate reflecting diffusion},
author = {Tiziano De Angelis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.12035},
year = {2019}
}
备注
42 pages; improved Prop. 6.2 and Cor. 6.3