受生态系统最优可持续开发驱动的奇异随机控制问题
最优化与控制
2025-02-05 v3 概率论
摘要
我们推导了单调跟随型奇异随机控制问题在以下准则下的显式解：(a) 期望折现准则，(b) 期望遍历准则，以及 (c) 路径遍历准则。这些问题受生态系统（如天然渔场）的最优可持续开发所驱动。在对扩散系数、折现率函数、运行收益函数以及控制作用的边际利润的一般假设下，我们证明最优策略为阈值型。我们通过首先构造与其关联的 HJB 方程的合适解来解决这三个问题，这些方程表现为带梯度约束的拟变分不等式。在遍历控制问题情形中，我们还使用了一种合适的新变分论证。此外，我们建立了折现控制问题解到遍历控制问题解的收敛性，当折现率函数以阿贝尔意义趋于 0 时。
引用
@article{arxiv.2008.05576,
title = {Singular stochastic control problems motivated by the optimal sustainable exploitation of an ecosystem},
author = {Gechun Liang and Zhesheng Liu and Mihail Zervos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.05576},
year = {2025}
}
备注
25 pages, 1 figure