异质群体的遍历控制及其在电力定价中的应用

我们考虑一个由能够在不同选项间随时切换的智能体组成的异质群体的控制问题。控制器旨在最大化每单位时间的平均收益，假设群体规模无限大。这导致了一个“平均场”马尔可夫决策过程的遍历控制问题，其中状态空间是单形的乘积，群体根据受控线性动力学演化。通过利用动力学在希尔伯特投影度量下的收缩性质，我们证明了无限维遍历特征问题存在解，并表明该解通常不唯一。这使我们能够获得最优策略，并量化稳态策略与最优策略之间的差距。特别地，在一维情形下，我们证明存在循环策略——在折扣和盈利阶段之间交替——其能获得比恒定价格策略更大的收益。在数值方面，我们开发了一种具有“即时”生成转移的策略迭代算法，特别适用于可分解模型，从而显著节省内存。最后，我们将结果应用于来自零售市场遇到的电力定价问题的实际实例，并数值观察到当客户行为具有足够惯性时循环促销的出现。