随机环境中种群的最优渐近捕获

我们考虑随机环境中种群的捕获问题，其中无捕获情况下的动态由一维扩散过程描述。利用遍历最优控制，我们找到了使捕获个体的渐近产量最大化的最优捕获策略。据我们所知，遍历最优控制此前未被用于研究捕获策略。然而，这是一个自然的框架，因为最优捕获策略绝不会使种群被捕获至灭绝——相反，被捕获的种群会收敛到一个唯一的不变概率测度。当收益函数为恒等函数时，我们证明了最优策略具有 bang-bang 性质：存在一个阈值 $x^*>0$，使得当种群低于该阈值时捕获率必须为零，而当种群高于该阈值时捕获率必须达到上限。我们给出了最大渐近产量的上下界，并通过数值模拟探讨了捕获阈值和最大渐近产量如何随增长率、最大捕获率或竞争率而变化。我们还证明了，如果收益函数是 $C^2$ 且严格凹的，则最优捕获策略是连续的；而当收益函数是凸的时，最优策略为 bang-bang 型。这表明不能总是期望 bang-bang 型的最优控制。