随机种群的收获与播种：分析与数值逼近

众所周知，过度收获或狩猎已在局部和全球尺度上将物种驱向灭绝。这引出了保护生态学的一个基本问题：我们应如何收获种群，以使经济利益最大化，同时确保物种免于灭绝？我们研究一个受随机环境波动影响的交互物种生态系统。在任意时刻，我们可收获或播种（补充种群）物种。收获带来经济收益，而播种产生成本。问题是要找到最优的收获-播种策略，使收获的期望总收益减去为各种物种播种所付成本的期望总支出最大化。我们考虑当播种率和收获率之一或两者均有界时会发生什么。本文重点分析这三种新情形：有界播种与无限收获、有界播种与有界收获、以及无限播种与有界收获。我们证明了分析性结果并发展了数值逼近方法。通过实现这些逼近，我们得以获得关于如何最优收获和播种物种的定性信息。我们能够表明，在单物种情形下存在阈值 $0<L_1<L_2<\infty$ 使得：1) 若种群规模“低”，即位于 $(0, L_1]$ 中，则以最大播种率进行播种；2) 若种群规模“中等”，即位于 $(L_1,L_2)$ 中，则不进行收获或播种；3) 若种群规模“高”，即位于区间 $[L_2, \infty)$ 中，则以最大收获率进行收获。一旦我们拥有至少两个物种的系统，数值实验表明常值阈值策略不再最优。