非局域密集作用下的规模选择阈值采摘
最优化与控制
2026-03-31 v1 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
本文提出并分析了一个原创的无限期生物经济最优控制问题，针对一种非线性、大小结构的鱼类种群。我们 departing 从标准内生繁殖框架，采用具有严格外生下界招募和非局域密集指数的 McKendrick--von Foerster 偏微分方程来构建种群动力学模型。这种非局域环境变量支配密度相关的个体生长和自然死亡率，准确反映了增强型渔业或高度补贴种群的生态压力。我们首先建立了无采摘平稳 profiles 的存在性和唯一性，提出一种针对外生强迫系统的新型内在替换指数，该指数作为一种关键的生物诊断工具，而非经典的持久性阈值。为了最大化贴现经济收益，我们通过引入一种Pontryagin型最大原理，推导了形式化的一阶必要条件。通过引入伴随系统的弱耦合近似并应用单交叉假设，我们在数学上证明了最优规模选择采摘策略是一种严格的bang-bang阈值政策。一个数值案例研究校准至大西洋鳕鱼（\textit{Gadus morhua}）渔业，将我们的理论框架与实际应用相结合。模拟结果表明，经济上最优的最小采摘尺寸阈值（66.45 cm）成功地将内在替换指数维持在 1 以上，表明精准的、规模结构化的采摘可以无缝地将经济最大化与长期生物可行性相结合。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.27368,
title = {Size-Selective Threshold Harvesting under Nonlocal Crowding and Exogenous Recruitment},
author = {Jiguang Yu and Louis Shuo Wang and Ye Liang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27368},
year = {2026}
}