具有比率依赖捕食者-猎物系统的选择性捕食者捕捞努力量动力学

本文在捕食者-猎物系统中考虑选择性捕食者捕捞。假设猎物呈逻辑斯谛增长且具有比率依赖功能反应。采用基于 Michaelis-Menten 型函数的动态变化努力量对捕食者物种进行选择性捕捞。建立了该非线性动力系统的有界性、正性与持久性。该系统关于原点非奇异，通过变换为正规系统来探究其动力学。观察到在某些条件下，即便具有正的初始条件，系统也可能崩溃并被吸引至某一边界点。研究了动态模型其他各类平衡态的局部稳定性。利用 Lyapunov 稳定性获得了内部平衡态的吸引域。确立了关于共存平衡点的 Hopf 分岔随参数 m（可供捕捞的捕食者比例）的发生。可持续捕捞可通过两种方式实现：其一为稳定的内部平衡态形式，其二为极限环形式。将分数 m 视为控制变量，利用 Pontryagin 极大值原理获得最优捕捞策略。获得了关于 c 与 d（分别为捕捞成本与捕食者死亡率）的双参数分岔图。辨识出参数空间的两个双稳态区域。证明对于捕食者的可持续捕捞，p 与 c 之比（价格与成本之比）应大于依赖于捕食者密度的某一阈值。解析结果以不同参数值作了数值说明。