种群动力学中的一些区域控制问题

本文研究一些与带扩散的结构化种群动力学相关的控制问题。首先，我们研究一个最优收获问题的区域控制（控制作用于整个区域$\Omega$的子区域$\omega$）。利用最优性必要条件，对于固定的$\omega$，我们得到使收获最大化的收获努力结构；在此最优努力下，我们研究子区域$\omega$的最佳选择以最大化收获。我们引入一种迭代数值方法，通过改变努力作用的子区域来增加每次迭代的总收获。数值测试验证了理论结果的有效性。我们还考虑了一个具有扩散和逻辑项的年龄结构害虫种群动力学的根除问题，这是一个带约束的零镇定问题。我们推导了零镇定性的必要条件和充分条件。我们提出了一个相关的最优控制问题，其中考虑了在子区域$\omega$中干预的成本。